Question

（2013•朝阳区一模）已知函数f（x）=2x+1，x∈N^*．若?x0，n∈N*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x₀+n+1）=63，由x0，n∈N*，得

n+1=7 2x0+n+1=9

或

n+1=3 2x0+n+1=21

，解出即可．

解答：解：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，
得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63
所以2（n+1）x₀+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x₀+n+1）=63，
由x0，n∈N*，得

n+1=7 2x0+n+1=9

或

n+1=3 2x0+n+1=21

，解得

n=6 x0=1

或

n=2 x0=9

，
所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．
故选B．

点评：本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力．