Question

（2013•朝阳区一模）若直线y=x+m与圆x²+y²+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A．（2-

  2

  ，2+

  2

  ）
• B．（-4，0）
• C．（-2-

  2

  ，-2+

  2

  ）
• D．（0，4）

Answer 1

分析：利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围．

解答：解：圆x²+y²+4x+2=0化为（x+2）²+y²=2，圆的圆心坐标（-2，0），半径为

2

∵直线y=x+m与圆（x+2）²+y²=2有两个不同的公共点，
∴d=

|m-2|

2

＜

2

∴m²-4m＜0
∴0＜m＜4
故选D．

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题．