Question

已知关于x的不等式ax²+bx-1＜0的解集为(-∞，-2)∪(-

1

2

，+∞)，求关于x的不等式ax²-bx-1＞0的解集．

Answer 1

分析：根据不等式ax²+bx-1＜0的解集为(-∞，-2)∪(-

1

2

，+∞)可得相应方程ax²+bx-1=0的两根为-2，-

1

2

，然后利用根与系数的关系求出a与b的值，然后再求解所求不等式即可．

解答：解：由已知得相应方程ax²+bx-1=0的两根为-2，-

1

2

故-2+（-

1

2

）=-

b

a

且-2×（-

1

2

）=-

1

a

所以a=-1，b=-

5

2

所求不等式为-x²+

5

2

x-1＞0即x²-

5

2

x+1＜0，2x²-5x+2＜0
即（2x-1）（x-2）＜0
所以

1

2

＜x＜2
故不等式的解集为（

1

2

，2）

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了方程与不等式的关系，属于基础题．