题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3﹣m）x+2my﹣m﹣3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；
（1）求an；
（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足
，求证：
为等差数列，并求bn；
（3）设数列{cn}满足cn=bnb n+2，Tn为数列{cn}的前n项和，且存在实数T满足Tn≥T，（n∈N*），求T的最大值．
解：（1）由题设，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0 ①
∴
由①，n≥2时，（3﹣m）S n﹣1+2ma n﹣1﹣m﹣3=0 ②
①﹣②得，
，
∴
．
（2）由（1）知
，
化简得：
∴
是以1为首项、
为公差的等差数列，
∴
∴
．
（3）由（2）知
．
Tn为数列cn的前n项和，
因为cn＞0，所以Tn是递增的，
．
所以要满足Tn≥T，（n∈N*），
∴
所以T的最大值是
∴
由①，n≥2时，（3﹣m）S n﹣1+2ma n﹣1﹣m﹣3=0 ②
①﹣②得，
，∴
．（2）由（1）知
，化简得：
∴
是以1为首项、为公差的等差数列，∴
∴
．（3）由（2）知
．Tn为数列cn的前n项和，
因为cn＞0，所以Tn是递增的，
．所以要满足Tn≥T，（n∈N*），
∴
所以T的最大值是
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