Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点P（S_n，a_n）在直线（3﹣m）x+2my﹣m﹣3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足，求证：为等差数列，并求b_n；
（3）设数列{c_n}满足c_n=b_nb _n+2，T_n为数列{c_n}的前n项和，且存在实数T满足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

Answer 1

解：（1）由题设，（3﹣m）S_n+2ma_n﹣m﹣3=0     ①
∴
由①，n≥2时，（3﹣m）S _n﹣1+2ma _n﹣1﹣m﹣3=0   ②
①﹣②得，，
∴．
（2）由（1）知，
化简得：
∴是以1为首项、为公差的等差数列，
∴
∴．
（3）由（2）知．
T_n为数列c_n的前n项和，
因为c_n＞0，所以Tn是递增的，．
所以要满足T_n≥T，（n∈N*），
∴
所以T的最大值是