题目内容

已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
24π

C
分析：根据已知中棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，我们可以计算出球的半径，代入球的体积公式，即可得到答案．
解答：若棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，
则球的直径等于正方体的对角线长
即2R=2 $\text{[math]}$
∴R= $\text{[math]}$
则球的体积V= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查的知识点是球的体积及球内接多面体，其中根据球内接正方体的棱长求出球的半径是解答本题的关键．

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