题目内容
曲线f（x）=x3+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）
【答案】分析：先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据导数的几何意义可求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．
解答：解：设切点为P（a，b），f'（x）=3x2+1，k=f'（a）=3a2+1=4，a=±1，
把a=-1，代入到f（x）=x3+x-2得b=-4；
把a=1，代入到f（x）=x3+x-2得b=0，
所以P（1，0）和（-1，-4）．
故选D．
点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．
解答：解：设切点为P（a，b），f'（x）=3x2+1，k=f'（a）=3a2+1=4，a=±1，
把a=-1，代入到f（x）=x3+x-2得b=-4；
把a=1，代入到f（x）=x3+x-2得b=0，
所以P（1，0）和（-1，-4）．
故选D．
点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．
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