Question

直线l：x+y-5=0，若点M（x₁，y₁）在直线l关于点P（-1，3）对称的图形上运动，点N（x₂，y₂）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（　　）

• A、2

  3

• B、4

  2

• C、3

  2

• D、3

  3

Answer 1

分析：根据关于一点对称的两直线平行，得到直线l与直线l关于P对称的直线方程斜率相等，设出所求直线的方程，取直线l上任一点坐标，找出此点关于P的对称点，代入所设的直线方程中，即可确定出所求直线的方程，然后利用两平行线间的距离公式即可求出两平行线间的距离d，即为点M到点N的距离的最小值．

解答：解：设直线l关于P（-1，3）对称的直线方程为：x+y+m=0，
取直线l上一点坐标（3，2），关于P对称点的坐标为（-5，4），
将（-5，4）代入x+y+m=0中，得到m=1，所求直线方程为x+y+1=0，
两平行线的距离d=

|-5-1|

2

=3

2

，
则点M到点N的距离的最小值为3

2

．
故选C

点评：此题考查了关于一点对称的两直线方程满足的条件，以及平行线间的距离公式．理解两平行线间的距离即为所求的点M到点N的距离的最小值是解本题的关键．