Question

将函数y＝f(x)的图像沿x轴向左平移π个单位，然后将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到y＝sinx的图像，则f(x)的解析式是

[　　]

A．－sin2x

B．sin2x

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

解法一：验证法．设y＝－sin，则y＝－sin(x＋π)＝－sin()＝cos→y＝cosx，排除C，故选D． 　　解法二：设f(x)＝sin(ωx＋)，则y＝sin[ω(x＋π)＋]＝sin(ωx＋ωπ＋)→sin(2ωx＋ωπ＋)＝sinx 　　∴2ω＝1，ωπ＋＝0∴ 　　∴

提示：

求函数y＝Asin(ωx＋)的单调增区间时，把ωx＋当作一个整体，但要注意ω＜0的情况，如求y＝sin(＋x)的增区间时，令2kπ－≤＋x≤2kπ＋，解得2kπ－即可．如求y＝sin(－x)的增区间时，此时要求y＝sinx的减区间，令2kπ＋－x≤2kπ＋；然后再求出x的范围．这是因为y＝sin(－x)是由y＝sinu，u＝－x复合而成的三角函数，而函数u＝－x是减函数所致．