题目内容

定义在R上的函数y=f(x)在(-∞,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)是偶函数,当x1<a,x2>a,且|x1-a|<|x2-a|时,有(　　)

A.f(x1)>f(x2)        B.f(x1)≥f(x2)

C.f(x1)<f(x2)        D.f(x1)≤f(x2)

A.由于函数y=f(x+a)是偶函数,其图象关于y轴对称,把这个函数图象平移|a|个单位(a>0左移、a<0右移)可得函数y=f(x)的图象,因此可得函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,此时函数在(a,+∞)上是减函数,由于x1<a,x2>a且|x1-a|<|x2-a|,说明x1离对称轴的距离比x2离对称轴的距离小,故f(x1)>f(x2).

【误区警示】本题易出现选C的错误.其原因是没有注意到对称性与单调性的关系.

练习册系列答案
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11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）
13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
0
．
定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）
下列四个命题：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命题的序号是
①③
①③
．（把真命题的序号都填上）
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
-1
-1
．

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