Question

求矩阵M=

-1 2 5 2 3

的特征值和特征向量．

Answer 1

分析：先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

解答：解：特征多项式f（λ）=

λ+1 -2 - 5 2 λ-3

=λ²-2λ-8，（3分）
由f（λ）=0，解得λ₁=4，λ₂=-2．（6分）
将λ₁=4代入特征方程组，得 5x₁-2y₁=0．
可取

2   5

为属于特征值λ₁=4的一个特征向量．（8分）
将λ₂=-2代入特征方程组，得 x+2y=0．
可取

-2   1

为属于特征值λ₂=-2的一个特征向量．
综上所述，矩阵M有两个特征值λ₁=4，λ₂=-2；属于λ₁=4的一个特征向量为

2   5

，
属于λ₂=-2的一个特征向量为

-2   1

．（10分）

点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于矩阵中的基础题．