Question

已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值。

Answer 1

解：（1），
∴，
∴椭圆的方程为；
联立，消去y得：，
设，则，
∴
；
（2）设，
，
∴，
由，消去y得，
由，
又，
∴，
∴，
∴，
整理得，
∴代入上式，得，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由此得，
∴，
故长轴长的最大值为。