题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求|f（x）+1|+
| π |
| 2 |
分析：通过函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，求出函数的周期，确定ω的值，利用图象上一个最低点位M(
，-2)．求出A，结合0＜φ＜
，求出φ的值，即可得到函数的解析式．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，所以函数的周期为：π，所以ω=
=2；
图象上一个最低点位M(
，-2)，所以A=2，并且-2=2sin（2×
+φ），因为0＜φ＜
，所以φ=
，
（1）函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+
）；
（2）函数|f（x）+1|+
的单调区间就是|f（x）+1|的单调区间，|f（x）+1|=|2sin（2x+
）+1|，令g（x）=|2sin（2x+
）+1|，作出g（x）的图象
所以|f（x）+1|+
的单调区间的单调增区间为：[kπ-
，kπ+
]，[kπ+
，kπ+
]，k∈Z；
单调减区间为：[kπ+
，kπ+
]，[kπ+
，kπ+
]，k∈Z
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| T |
图象上一个最低点位M(
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（1）函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）函数|f（x）+1|+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
所以|f（x）+1|+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
单调减区间为：[kπ+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数单调性的求法，利用函数的图象解决函数的单调性，方便简洁，注意转化思想的应用，考查计算能力．
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