题目内容

19．设向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-4），则“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”是“x=2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即x2-4=0，解得x=2或x=-2，
故“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”是“x=2”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量垂直的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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12．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα+sinα}\\{y=2\sqrt{3}sinαcosα-2si{n}^{2}α+2}\end{array}\right.$（α为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
12．已知焦点在x轴的椭圆方程：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

函数的最大值为（ ）

A．1 B．2 C． D．
14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是被A1B1，A1D1的中点，如图是该正方体被过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去两个角所得的几何体，则该几何体的正视图为（　　）
A．B．C．D．
4．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和${S_3}=\frac{13}{9}$．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在$x=\frac{π}{6}$处取得最大值为a4，求函数f（x）在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$上的值域．
11．已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{2}$
8．在直角坐标系Oxy中，已知点A1（1，0），A2（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），A3（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），A4（-1，0），A5（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），和A6（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），问在向量$\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{j}}$（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的个数有（　　）个．
A．9B．15C．18D．30
6．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=1，∠BAC=120°，若点P、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径等于$\sqrt{2}$．

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