题目内容

已知点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足
PA
•
PB
=x2-6，则点P的轨迹为（　　）
分析：由A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y），先求出
PA
和
PB
，再由向量的数量积求出
PA
•
PB
，由此能求出点P的轨迹．
解答：解：∵A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y），
∴
PA
=(-2-x，-y)，
PB
=(3-x，-y)，
∴
PA
•
PA
=(-2-x)•(3-x)+(-y)•(-y)=x2+y2-x-6，
∵
PA
•
PB
=x2-6，
∴y2=x．
∴点P的轨迹为抛物线．
故选D．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（-2，0），B（2，0），若点P（x，y）在曲线
x2
16
+
y2
12
=1上，则|PA|+|PB|=
 
．
（2012•朝阳区二模）在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-
2
，0），B（
2
，0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-
1
2
．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．
已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 
PA
•
PB
=0，那么实数 m 等于（　　）
在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）设点D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）设点E（a，0），a∈R，将
OC
 •  
CE
表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．
已知点A（-2，0）、B（0，2），C是圆x2+y2=1上一个动点，则△ABC的面积的最小值为
2-
2
2-
2
．

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