Question

已知函数f(x)=x2+2f′(-

1

3

)x，则f′(-

1

3

)=

 

．

Answer 1

分析：根据函数f(x)=x2+2f′(-

1

3

)x，得f′（x）=2x+2f′（-

1

3

），再即可得到关于f′（-

1

3

）的方程，即可求解

解答：解：∵f(x)=x2+2f′(-

1

3

)x
∴f′（x）=2x+2f'（-

1

3

）
令x=-

1

3

得：f'（-

1

3

）=2×(-

1

3

) +2f′( -

1

3

)
解得：f′(-

1

3

)=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．