题目内容
【题目】（本小题满分14分）
在
中，角
的对边分别为
已知
，且
成等比数列．求：
(1) 
的值；
(2) 
的值；
(3) 
的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：首先已知条件要合理变形，左边角有
，因此右边的角A要转化为
，利用和差角公式恒等变形得出
，利用
成等比，利用正弦定理“边转角”结合第一步结论，求出角
，根据
角的余弦求出
，进而得出
.
试题解析：
(1) 因为A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)．
由cos(B－C)＝1－cosA，得cos(B－C)＝1＋cos(B＋C)，
展开，整理得sinB·sinC＝
.
(2) 因为b，a，c成等比数列，所以a2＝bc.
由正弦定理，得sin2A＝sinBsinC，从而sin2A＝
.
因为A∈(0，π)，所以sinA＝
.
因为a边不是最大边，所以A＝
.
(3) 因为B＋C＝π－A＝
，
所以cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC＝
，
从而cosBcosC＝
.
所以tanB＋tanC＝
＝
＝
＝－2－
.
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