题目内容

为加强新农村建设，某市政府决定选派1名科长和2名专业技术人员到该市某农村挂职工作，规定这三个人除了外出深入农村调研外，都在同一个办公室工作，已知在工作时间内科长外出的概率是 $数学公式$ ，专业技术人员外出的概率是 $数学公式$ ，假设这三人是否外出是相互独立的．
（Ⅰ）求农民在工作时间内来访时，这3个人恰好有1个人在办公室的概率；
（Ⅱ）记ξ为农民来访时这3个人留在办公室的人数，求ξ的分布列和数学期望．

解：记“科长外出”为事件为A，“第1名专业人员外出”为事件为B₁，“第二名专业人员外出”为事件为B₂，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（Ⅰ）只有1名科长在办公室的概率是 $\text{[math]}$ …（4分）
只有1名专业人员在办公室的概率是 $\text{[math]}$
所以农民工来访时恰好有一个人在办公室的概率 $\text{[math]}$ …（6分）
（Ⅱ）由题意ξ=0，1，2，3，则
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（8分）
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（Ⅰ）农民工来访时恰好有一个人在办公室，包括只有1名科长与只有1名专业人员在办公室，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
（Ⅱ）由题意ξ=0，1，2，3，求出相应的概率，写出分布列，即可求得数学期望．
点评：本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率，属于中档题．