Question

函数y=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线与函数y=lnx+

1

2

x²在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是

1

2

．

Answer 1

分析：函数y=2sinx （x∈[0，π]）在点P处的切线与函数y=lnx+

1

2

x²在点Q处切线平行，对两个函数分别求导，根据导数与斜率的关系，进行求解；

解答：解：函数y=2sinx （x∈[0，π]），
∴y′=2cosx，-2≤y′≤2，
对函数y=lnx+

1

2

x²，（x＞0）
y′=

1

x

+x≥2（x=1时等号成立），
∵函数y=2sinx （x∈[0，π]）在点P处的切线与函数y=lnx+

1

2

x²在点Q处切线平行，
∴2cosx=

1

x

+x=2，可得P（0，0），Q（1，

1

2

），
∴直线PQ的斜率k_PQ=

1 2

1

=

1

2

，
故答案为：

1

2

；

点评：此题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，注意导数与斜率的关系，本题是一道基础题；