题目内容

已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，则 $数学公式$ + $数学公式$ 的最小值为________．

1+ $\text{[math]}$
分析：求出圆的圆心坐标，由题意可知圆心在直线上，得到a，b的方程，然后利用基本不等式求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数），所以圆的圆心坐标（ $\text{[math]}$ ），
因为圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，
所以直线经过圆心，即a+b=4，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
≥1+2 $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$ ．当且仅当 $\text{[math]}$ 且a+b=4时取等号．
故答案为：1+ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，考查转化思想，计算能力．

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