题目内容

18．求证：${C}_{n}^{m}$=$\frac{m+1}{n-m}$•${C}_{n}^{m+1}$．

分析 根据组合数公式的表达式，证明两边相等即可．

解答 证明：左边=${C}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{m!•（n-m）!}$，
右边=$\frac{m+1}{n-m}$•${C}_{n}^{m+1}$=$\frac{m+1}{n-m}$•$\frac{n!}{（m+1）!•（n-m-1）!}$=$\frac{n!}{m!•（n-m）!}$，
∴左边=右边，
即${C}_{n}^{m}$=$\frac{m+1}{n-m}$•${C}_{n}^{m+1}$．

点评 本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目．

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