Question

20．经过坐标原点，且与圆（x-3）²+（y+1）²=2相切于第四象限的直线方程是（　　）

• A． x-y=0
• B． x+y=0
• C． x-7y=0
• D． x+7y=0

Answer 1

分析 设所求直线方程为y=kx，即kx-y=0，利用圆心到直线的距离等于半径，结合切点在第四象限，即可得出结论．

解答 解：依题意，设所求直线方程为y=kx，即kx-y=0，
圆心到直线的距离为d=$\frac{|3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，解得k=-1或k=$\frac{1}{7}$（舍去），
∴所求直线方程是x+y=0．
故选：B．

点评 本题考查直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．