Question

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的图象如图所示，则(     )．

A．b∈(－∞，0)         B．b∈(0，1)

(第5题)

C．b∈(1，2)        D．b∈(2，＋∞)

Answer 1

A

解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点．

(第5题)

解法1：设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax³－3ax²＋2ax，比较系数得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由f(x)的图象可以知道f(3)＞0，所以

f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正确答案为A．

解法2：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d中，求得d＝0，a＝

－b，c＝－b. ∴f(x)＝b(－x³＋x²－x)＝－［(x－)²－］．

由函数图象可知，当x∈(－∞，0)时，f(x)＜0，又［(x－)²－］＞0，∴b＜0．

x∈(0，1)时，f(x)＞0，又［(x－)²－］＞0，∴b＜0．

x∈(1，2)时，f(x)＜0，又［(x－)²－］＜0，∴b＜0．

x∈(2，＋∞)时，f(x)＞0，又［(x－)²－］＞0，∴b＜0．

故b∈(－∞，0)．