题目内容

定义域在R上的函数f(x)满足：①是奇函数；②当时，.又，则的值

(A)恒小于0               (B)恒大于0

(C)恒大于等于0                         (D)恒小于等于0

 

【答案】

D

【解析】因为f(x+2)是奇函数，所以f(x)关于点(2,0)对称.由于时，且,当时，f(x)在R上是常数函数，并且f(x)=0,所以.

当时，,所以点.所以.

综合两种情况应选D.

 

练习册系列答案
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21、已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，
（1）求f（0）．
（2）判断函数的奇偶性，并证明之．
（3）解不等式f（a2-4）+f（2a+1）＜0．
设定义域在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠
π
2
时，（x-
π
2
）f′（x）＜0，则方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的个数（　　）
已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（v），
（1）求f（0）．
（2）判断函数的奇偶性，并证明之．
设定义域在R上的函数f（x）=x•|x|，则f（x）（　　）
定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

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