Question

角α的终边经过点P（x，-

2

）（x≠0），且cosα=

3

6

x则sinα+tanα的值为

-

5 6 +6 5

30

或

6 5 -5 6

30

．

Answer 1

分析：先求出|OP|代入余弦函数的定义列出方程求出x，再分两类，根据任意角三角函数定义求出sinα和tanα值，代入式子sinα+tanα计算．

解答：解：由角α的终边经过点P（x，-

2

）（x≠0），得|OP|=

x2+2

，
∴cosα=

x

x2+2

=

3

6

x，解得x²=10，则x=±

10

，即|OP|=2

3

，
①当x=

10

时，sinα=

- 2

2 3

=-

6

6

，tanα=

- 2

10

=-

5

5

，
∴sinα+tanα=-(

6

6

+

5

5

)=-

5 6 +6 5

30

，
②当x=-

10

时，sinα=-

6

6

，tanα=

2

10

=

5

5

，
∴sinα+tanα=-

6

6

+

5

5

=

6 5 -5 6

30

，
故答案为：-

5 6 +6 5

30

或

6 5 -5 6

30

．

点评：本题考查任意角三角函数定义，本题关键是求得x的值．按照定义直接计算即可，本题须对x的正负讨论，否则容易漏解．