Question

已知函数f(x)=

( 1 2 )x，x≥4 f(x+1)，x＜4

，则f（2+log₂3）的值为（　　）

• A、

  1

  24

• B、

  1

  12

• C、

  1

  6

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：先判断出2+log₂3＜4，代入f（x+1）=f（3+log₂3），又因3+log₂3＞4代入f（x）=(

1

2

)x，利用指数幂的运算性质求解．

解答：解：∵1＜log₂3＜2，∴3＜2+log₂3＜4，
∴f（2+log₂3）=f（2+log₂3+1）=f（3+log₂3），
∵4＜3+log₂3＜5，∴f（3+log₂3）=(

1

2

)3+

log

3 2

=

1

8

×2

log

1 3 2

=

1

24

，
故选A．

点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．