题目内容

若f（x）=ax²+2（a-1）x+2在（-3，3）为单调函数，则a的取值范围是________．

[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：首先a=0时，函数在（-3，3）上为单调减函数，符合题意．当a≠0时，函数图象是关于直线x= $\text{[math]}$ -1对称的抛物线，只需要对称轴落在区间（-3，3）即可得到函数在（-3，3）单调，由此建立不等关系并解之，可得实数a的取值范围．
解答：①当a=0时，f（x）=-2x+2在（-3，3）上为单调减函数，符合题意；
②当a≠0时，f（x）=ax²+2（a-1）x+2的图象是关于直线x= $\text{[math]}$ -1对称的抛物线
要使函数在（-3，3）为单调函数，则必需 $\text{[math]}$ -1≤-3或 $\text{[math]}$ -1≥3
解之得- $\text{[math]}$ ≤a＜0或0＜a≤ $\text{[math]}$
综上所述，得a的取值范围是[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
故答案为：[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
点评：本题给出函数在指定区间上为单调函数，求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性及单调区间、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

专项复习训练系列答案

初中语文教与学阅读系列答案

阅读快车系列答案

完形填空与阅读理解周秘计划系列答案

英语阅读理解150篇系列答案

奔腾英语系列答案

标准阅读系列答案

53English系列答案

考纲强化阅读系列答案

相关题目

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．
（1）求证：A⊆B
（2）若f（x）=ax²-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+12
（1）若f（x）=ax²+bx+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}，求a，b的解集；
（2）若g(x)=

(x＞0，a＞0)，求g（x）的取值范围．

＜a＜1，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），记g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析表达式；
（2）若对一切a∈(

，1)都有kg（a）-1＜0成立，求实数k的取值范围．

若f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则g（x）=ax³+bx²+cx是（　　）

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

，2]，若f（x）=ax²-4x+2在区间[1，4]上最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）讨论g（a）在[

]上的单调性；
（3）当a∈[

]时，证明2a²+4≥g（a）．