题目内容

由3、4、5、6、7组成的无重复数字且各位相邻数字均互质的不同五位数的个数为
36
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分析：因为由3、4、5、6、7组成的无重复数字且各位相邻数字均互质的不同五位数，所以6不能和3，4相邻，其他数字无限制．所以只要先排6即可，又因6在首位或末位时，只需临一个数，而6在中间三个位置时，左右各临一个数，所以可按6的位置分成两类，每类方法数求出后，再相加即可．
解答：解：因为由3、4、5、6、7组成的无重复数字且各位相邻数字均互质的不同五位数，所以6不能和3，4相邻，其他数字无限制．故可分成两类．
第一类，6在首位或末位时，只需临一个数，由5或7来排，剩余位置没有限制，所以共有C21C21A33=种
第二类，6在中间三个位置之一时，左右各临一个数，由5和7来排，剩余位置没有限制，所以共有C31A33A22=12种
所以，一共有24+12=36个
故答案为36
点评：本题考察了分类思想在排列组合问题中的应用，做题适应认真分析，做到分类时不重不漏．
练习册系列答案
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14、设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8，}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有
6
个．
正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn=
 
．
（2013•韶关二模）以下四个命题
①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；
②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；
③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；
④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：
男 女
总计
走天桥 40 20 60
走斑马线 20 30 50
总计 60 50 110
附表：
P（K2≥k） 0.05 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
由K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
可得，k2=
110×(40×30-20×20)
60×50×60×50
=7.8，
则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”．其中正确的命题序号是
②③④
②③④
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由3、4、5、6、7组成的无重复数字且各位相邻数字均互质的不同五位数的个数为    ．

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