题目内容

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为A1B、B1D1上的点,并且MA1=ND1，求证:MN∥平面AA1D1D.

解析:通过M、N分别向AA1、A1D1作垂线,在平面AA1D1D内找一条与MN平行的直线.

证明:分别过M、N作MQ⊥AA1于Q,NP⊥A1D1于P,连结PQ,则MQ∥A1B1,NP∥A1B1,

∴MQ∥NP.

∵,

而AB=A1B1,D1B1=A1B,MA1=ND1,

∴MQ=NP.

∴四边形MNPQ为平行四边形.

∴MN∥PQ.又PQ面AA1D1D, MN面AA1D1D,

∴MN∥平面AA1D1D.

小结:①证明MN∥平面AA1D1D最终转化成证明MN∥PQ,而证MN∥PQ实际上是证四边形MNPQ为平行四边形,证四边形MNPQ为平行四边形就是证MQP；②本题中MN与平面BB1C1C的关系也是平行.

练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为
①③④
．（写出所有正确结论的编号）
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
45°
45°
．
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．
如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E有可能是菱形；
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正确结论的序号是
 
．

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