题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为
- A.f（x）=2sin（2x+
） - B.f（x）=2sin（x+）
- C.f（x）=2sin（-x）
- D.f（x）=2sin（x-）
B
分析：利用函数的图象可求得A，利用函数的周期可求得ω，利用ω×+φ=
可求得φ，从而可得函数f（x）的解析式．
解答：由图可知，A=2，
又
=
-=，
∴T=2π，又T=
，
∴ω=1；
又f（）=2，
∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，
∴+φ=2kπ+，k∈Z，
∴φ=2kπ+，k∈Z，
∴f（x）=2sin（x+2kπ+）=2sin（x+），
故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性，确定φ是难点，属于中档题．
分析：利用函数的图象可求得A，利用函数的周期可求得ω，利用ω×
+φ=可求得φ，从而可得函数f（x）的解析式．解答：由图可知，A=2，
又
=-=，∴T=2π，又T=
，∴ω=1；
又f（
）=2，∴2sin（
+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴
+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+
，k∈Z，∴f（x）=2sin（x+2kπ+
）=2sin（x+），故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性，确定φ是难点，属于中档题．
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