Question

已知椭圆的中心点在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴长的3倍，且过P（3，2），求椭圆方程．

Answer 1

分析：先假设出椭圆的标准形式，再由长轴是短轴长的3倍，结合过P（3，2），列出关于a，b的方程组，解此方程组即可求得a或b的值，进而可求得椭圆的方程．

解答：解：①当焦点在x轴上时，设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知条件得

a=3b 9 a 2 + 4 b 2 =1

，
a²=45，b²=5．
故所求方程为

x2

45

+

y2

5

=1．
②当焦点在y轴上时，设所求的椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知条件得

a=3b 4 a 2 + 9 b 2 =1

，
a²=86，b²=

85

9

．
故所求方程为 

y2

85

+

9x2

85

=1．

点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用