题目内容

命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．”的逆命题是
 
命题（填“真”或“假”）．
分析：根据四种命题之间的关系，进行判断即可．
解答：解：命题的逆命题为：“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直”．精英家教网
如图：已知b?α，满足b⊥AP，
过P作PO⊥α于O，则PO⊥b，
∵AP∩PO=P，
∴b⊥面APO，
∵AO?面APO，
∴b⊥A0，
∴逆命题为真命题．
故答案为：真．
点评：本题主要考查四种命题之间的关系，以及四种命题真假之间的判断，利用线面垂直的判定定理和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是
①②④
①②④
（填上所有正确命题的序号）．
命题“在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．”的逆命题是
 
．
有以下三个命题:

①不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点; 

②直线l在平面α内,可以用符号“l∈α”表示; 

③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交,则α与β相交.请将所有正确命题的序号写出_________________.

以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是______（填上所有正确命题的序号）．
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为，则；
③两条异面直线所成的角为θ，则；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．
其中正确的命题是    （填上所有正确命题的序号）．

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