题目内容
已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，当x=
时，lgx+lgy取得最大值．
2
2
，y=| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
分析：利用基本不等式12=3x+4y≥2
=4
•
，求出xy的最大值即可求出lgx+lgy=lgxy的最大值．当且仅当3x=4y时取得等号．
| 3x•4y |
| 3 |
| xy |
解答：解：x＞0，y＞0，
∴12=3x+4y≥2
=4
•
，
≤
=
，∴0＜xy≤3，
lgx+lgy=lgxy≤lg3=lg3
当且仅当3x=4y，即x=2，y=
时取得最大值lg3．
故答案为：2，
∴12=3x+4y≥2
| 3x•4y |
| 3 |
| xy |
| xy |
| 12 | ||
4
|
| 3 |
lgx+lgy=lgxy≤lg3=lg3
当且仅当3x=4y，即x=2，y=
| 3 |
| 2 |
故答案为：2，
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查基本不等式的应用．应用基本不等式时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．
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A ．0 |
B ．1 |
C ．2 |
D ．4 |
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的最小值是( ) A．0 B．1 C．2 D．4