Question

已知α，β为锐角，且sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

．求α+β．

Answer 1

分析：由α，β为锐角，根据sinα和cosβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（α+β），将各自的值代入求出cos（α+β）的值，再根据α，β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：解：∵sinα=

5

5

，α是锐角，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，
∵cosβ=

3 10

10

，β是锐角，
∴sinβ=

1-cos2β

=

10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
∵0＜α＜90°，0＜β＜90°，
∴0＜α+β＜180°，
∴α+β=45°．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．