题目内容
如图，在长方体ABCD―A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=a，AB=2a（
），点E是AB上的动点，
（1）若直线D1E⊥EC，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD1与EC所成的角；
（2）在（1）的条件下求二面角D1―EC―D的大小。
解：（1）由D1E⊥CE
DE⊥CE，
设AE=x在Rt△BEC中可求得x=a
∴E是AB中点
取CD的中点a则AQ//EC
即∠D1AQ是所求角。
在△D1AQ中，DD1=DE=D1E=
a
∠D1AQ=
即异面直线AD与EC成角
（2）由（1）知∠D1EC是所求二面角D1―EC―D的平面角
解Rt△D1DE得，tan∠D1ED=
即∠D1ED=arctan
∴二面角D1―EC―D的大小是arctan
练习册系列答案
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．