题目内容
某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100，km，按交通法规定：这段公路车速限制在40～100（单位：km/h）之间．假设目前油价为7.2（单位：元/L），汽车的耗油率为(3+
)（单位：L/h），其中x（单位：km/h）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量．租车需付给司机每小时的工资为76.4元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）
| x2 | 360 |
分析：设总费用为f（x），则f(x)=76.4
+7.2
(3+
)，40≤x≤100，利用基本不等式求得它的最小值．
| 100 |
| x |
| 100 |
| x |
| x2 |
| 360 |
解答：解：依题意：设总费用为f（x），则：f(x)=76.4
+7.2
(3+
)，40≤x≤100．…（4分）
=
+2x ≥2
=280，…（9分）
当且仅当
=2x，即x=70∈[40，100]时取等号； …（12分）
故当车速为70km/h时，租车总费用最少，为280元． …（13分）
| 100 |
| x |
| 100 |
| x |
| x2 |
| 360 |
=
| 9800 |
| x |
| 9800×2 |
当且仅当
| 9800 |
| x |
故当车速为70km/h时，租车总费用最少，为280元． …（13分）
点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，主要函数的定义域以及检验等号成立的条件，属于中档题．
练习册系列答案
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