题目内容
已知f（x）是R上的奇函数，f（x+3）=-f（x），x∈[0，1]时f（x）=x，则f（11.5）=
-0.5
-0.5
．分析：先根据条件求出函数f（x）的周期，然后利用周期性和奇偶性将11.5的函数值转化到x∈[0，1]上的函数值，从而求出所求．
解答：解：∵f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）则f（x）的周期为6
∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
则f（11.5）=f（-0.5）=-f（0.5）
而x∈[0，1]时f（x）=x
∴f（11.5）=-f（0.5）=-0.5
故答案为：-0.5
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）则f（x）的周期为6
∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
则f（11.5）=f（-0.5）=-f（0.5）
而x∈[0，1]时f（x）=x
∴f（11.5）=-f（0.5）=-0.5
故答案为：-0.5
点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数的奇偶性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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