Question

已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩B=

1. A.
   （0，2]
2. B.
   （-∞，-1）∪（2，+∞）
3. C.
   [-1，1）
4. D.
   （-1，0）∪（0，2）

Answer 1

C
分析：解不等式x²-x-2≤0可得-1≤x≤2，根据对数函数的定义域可得函数y=ln（1-x）的解析式有意义时，1-x＞0，x＜1，代入集合交集运算公式，可得答案．
解答：解x²-x-2≤0可得-1≤x≤2，
∴集合A={x|x²-x-2≤0}=[-1，2]
若使函数y=ln（1-x）的解析式有意义
则1-x＞0，即x＜1
故B={x|y=ln（1-x）}=（-∞，1）
∴A∩B=[-1，1），
故选C．
点评：本题考查的知识点是交集及其运算，熟练掌握二次不等式的解法及对数函数的图象和性质是解答的关键．