题目内容
已知，则的表达式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间．
【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．
【解析】
试题分析：（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．
试题解析：（1）当时，，，切点，
∴，∴，
∴曲线在点处的切线方程为：，即．
（2），定义域为，
，
①当，即时，令，
∵，∴，
令，∵，∴．
②当，即时，恒成立，
综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递增．
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．
【题型】解答题【适用】一般【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）【关键字标签】【结束】
（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
（本小题满分12分）在△ABC中，已知asinA-csinC=（a-b）sinB， △ABC外接圆的半径为．
（1）求C；
（2）求△ABC的面积S的最大值．
下列说法：
①函数的零点只有1个且属于区间；
②若关于的不等式恒成立，则；
③函数的图象与函数的图象有3个不同的交点；
④已知函数为奇函数，则实数的值为1．
正确的有 ．（请将你认为正确的说法的序号都写上）
已知，，，若向量共面，则 ．
已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
已知f（x）＝（a－1）x2＋3ax＋7为偶函数，则f（x）在区间（－5，7）上为（ ）
（A）先递增再递减 （B）先递减再递增 （C）增函数 （D）减函数
设集合，与是的两个子集，若，则称为集合的一个分拆，当且仅当=时，与是同一个分拆。那么集合的不同的分拆个数有__________个。
已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
，则
的表达式是 （ ）
王后雄学案教材完全解读系列答案王后雄学案教材完全解读系列答案，则的表达式是 （ ） 王后雄学案教材完全解读系列答案
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间．
；（2）当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增；当
时，
在
上单调递增．
，从而问题解决；（2）先求出导函数
，根据
求得的区间是单调增区间，
求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数
，要对
时，
，
，切点
，
，∴
，
在点
处的切线方程为：
，即
，定义域为
，
，即
时，令
，
，∴
，
，∵
．
，即
时，
恒成立，
的定义域，利用不等式
的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，
的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间
上单调递增（减），则转化为不等式
（
）在区间
和
，离心率
．
与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
．
的零点只有1个且属于区间
；
的不等式
恒成立，则
；
的图象与函数
的图象有3个不同的交点；
为奇函数，则实数
的值为1．
，
，
，若向量
共面，则
．
若
互不相等，且
则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
，
与
是
的两个子集，若
，则称
为集合
的一个分拆，当且仅当
与
是同一个分拆。那么集合
，则下列
式子表示正确的有（ ）
②
③
④