题目内容

已知n∈N*，求证：1+2+22+23+ …+25n-1能被31整除。
证明：1+2+22+23+...+25n-1=
=25n-1=32n-1=（31+1）n-1
=31
，
显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除。
练习册系列答案
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已知n∈N*，求证：
1
1×20
+
1
2×21
+
1
3×22
+…+
1
n×2n-1
＜
3
2
．
设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．
（2008•湖北模拟）已知曲线C：y=x2（x＞0），过C上的点A1（1，1）作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过B2作y轴的平行线交曲线C于点A&3，…，依次作下去，记点An的横坐标为an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=（8-2n）an，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证：0＜Tn≤4．
已知An（n,an）为函数y1=图象上的点，Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点，设?cn=an-bn,其中n∈N*.

(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列;

(2)试比较cn与cn+1的大小.

已知曲线C：y=x2（x＞0），过C上的点A1（1，1）作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过B2作y轴的平行线交曲线C于点A&3，…，依次作下去，记点An的横坐标为an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=（8-2n）an，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证：0＜Tn≤4．

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