题目内容
已知抛物线x2=4y，过点A（0，a）（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．（1）求
的值；（2）过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，试探求l1与l2的交点是否在定直线上，证明你的结论．
【答案】分析：（1）设直线l方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求
的值；
（2）求导数，可得切线方程，联立方程，即可得到l1与l2的交点在定直线y=-a上．
解答：解：（1）设直线l方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2）
由
消去y得x2-4kx-4a=0，所以x1+x2=4k，x1x2=-4a
∴
=-4ak2+4ak2+a=a
故
．…（6分）
（2）求导数，可得
，设l1方程为
，整理得
同理得l2方程为
…（9分）
联立方程
x2×（1）-x1×（2）得
，∴
故l1与l2的交点在定直线y=-a上．…（13分）
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查抛物线的切线，解题的关键是联立方程，确定切线的方程，属于中档题．
的值；（2）求导数，可得切线方程，联立方程，即可得到l1与l2的交点在定直线y=-a上．
解答：解：（1）设直线l方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2）
由
消去y得x2-4kx-4a=0，所以x1+x2=4k，x1x2=-4a∴
=-4ak2+4ak2+a=a故
．…（6分）（2）求导数，可得
，设l1方程为，整理得同理得l2方程为
…（9分）联立方程
x2×（1）-x1×（2）得
，∴故l1与l2的交点在定直线y=-a上．…（13分）
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查抛物线的切线，解题的关键是联立方程，确定切线的方程，属于中档题．
练习册系列答案
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