题目内容

已知关于x的不等式： $数学公式$
（Ⅰ）若a=3，解该不等式；
（Ⅱ）若a＞0，解该不等式．

解：（Ⅰ）当a=3时，原不等式即： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
即（2x-1）（x-1）＞0，解得 $\text{[math]}$ 或x＞1．故解集为{ x| $\text{[math]}$ 或x＞1}． …（4分）
（Ⅱ）当a＞0时，原不等式可化为： $\text{[math]}$ ，
（1）若a=1时，原不等式即 $\text{[math]}$ ，不等式的解集为{x|x＜1}． …（5分）
（2）若a＞1时，原不等式可化为 $\text{[math]}$ ，即（x- $\text{[math]}$ ）（x-1）＞0，
故①当1＜a＜2时，有 $\text{[math]}$ ，原不等式的解集为 $\text{[math]}$ ．
②当a=2时，原不等式即 $\text{[math]}$ ，不等式的解集为{x|x≠1}．
③当a＞2时， $\text{[math]}$ ，原不等式的解集为 $\text{[math]}$ ．…（10分）
（3）当1＞a＞0时，原不等式 $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ，
即（x- $\text{[math]}$ ）（x-1）＜0，由于 $\text{[math]}$ ，
故原不等式的解集为 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）当a=3时，原不等式即： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，由此解得x的范围．
（Ⅱ）当a＞0时，原不等式可化为（x- $\text{[math]}$ ）•（x-1）＞0．当a=1时，易求其解集；当a＞1时，根据 $\text{[math]}$ 大于1、
等于1、小于1三种情况，分别求出原不等式的解集．
点评：本题主要考查分式不等式，体现分类讨论与转化的数学思想，注意分类的层次，属于中档题．