Question

一个各项均为正数的等比数列的前n项之和为48，前3n项之和为63，则它的前5n项之和为：（　　）

• A、63

  15

  16

• B、

  1083

  16

• C、65

  13

  16

• D、

  1323

  16

Answer 1

分析：通过前n项之和为48，可用q和a₁表示出 1-qⁿ；通过前3n项之和为63，可用q和a₁表示出 1-q³ⁿ；进而求出qⁿ和

a1

1-q

代入S_5n即可．

解答：解：S_n=

a1(1-qn)

1-q

=48
∴1-qⁿ=48

1-q

a1

S_3n=

a1(1-q3n)

1-q

=63
∴1-q³ⁿ=63

1-q

a1

=63

1-qn

48

∴（qⁿ-

1

4

）（qⁿ+

5

4

）=0
∴qⁿ=

1

4

a1

1-q

=64
∴S_5n=64×[1-（

1

4

）^5]=63

15

16

故选A

点评：本题主要考查等比数列的求和问题．属基础题．