Question

已知函数f（x）=，其中cosωx），（ω＞0），若f（x）图象中相邻对称轴间的距离为．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-]上恰有两个零点，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵，
f（x）图象中相邻对称轴间的距离为，∴T=π，∴w=1．
∴，由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，可得 kπ-≤x≤kπ+，
∴函数f（x）的增区间为：．
（2）∵在上恰有两个零点，
且，可知：a的取值范围是：．
分析：（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，根据周期求出w=1，由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，求出
x的范围，即为函数f（x）的增区间．
（2）由题意可得，解可得答案．
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，周期性，函数的零点的定义，求出函数f（x）的解析式，是解题的关键．