Question

已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a²+b²+c²≥1．

Answer 1

分析：利用基本不等式、以及不等式的性质，证得要证的不等式．

解答：证明：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，
∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ca）．
又∵ab+bc+ca=1，
∴a²+b²+c²≥1．

点评：本题主要考查利用基本不等式、不等式的性质，利用综合法证明不等式，属于中档题．