题目内容

若函数f（x）在区间［m，n］上是增函数，在区间［n，k］上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上

A.必是减函数                                                               B.是增函数或减函数

C.必是增函数                                                               D.未必是增函数或减函数

解析:任取x1，x2∈（m，k），且x1<x2.

若x1，x2∈（m，n］，则f（x1）<f（x2）;

若x1，x2∈［n，k），则f（x1）<f（x2）;

若x1∈（m，n］，x2∈（n，k），则x1≤n<x2.

∴f（x1）≤f（n）<f（x2）.

∴f（x）在（m，k）上必为增函数.

答案:C

练习册系列答案
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设函数f(x)=x+
ax
（a∈R），函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点A（1，2）对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程g（x）=a有且仅有一个实数解，求a的值，并求出方程的解；
（3）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]（t∈[-3，-1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，1]上的最小值．
已知f(x)=log
1
2
(x2-mx-m)．
①若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
②若函数f（x）在区间（-∞，1-
3
）上是增函数，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x(a∈R)
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（2）当a=
1
3
时，求f（x）的极大值和极小值；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，-3）上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=3ax-2x2+lnx，a为常数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

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