题目内容
若z∈C,求证:z2=|z|2成立的充要条件是z∈R.
证明:命题的充分性,即z∈R
z2=|z|2是显然成立的,下面来证明必要性.?
若z2=|z|2,设z=a+bi(a、b∈R).?
则有(a+bi)2=|a+bi|2,?
∴a2-b2+2abi=a2+b2.?
∴
解之可得b=0,∴z=a∈R.?
由此可得原命题成立.
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教学练新同步练习系列答案
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若z∈C,求证:z2=|z|2成立的充要条件是z∈R.
证明:命题的充分性,即z∈Rz2=|z|2是显然成立的,下面来证明必要性.?
若z2=|z|2,设z=a+bi(a、b∈R).?
则有(a+bi)2=|a+bi|2,?
∴a2-b2+2abi=a2+b2.?
∴解之可得b=0,∴z=a∈R.?
由此可得原命题成立.
教学练新同步练习系列答案
（2012•江苏二模）选做题
R，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥
；
，若x
．
把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
=1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
，求x+y+z的最大值．