Question

已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，C={x|x²-3ax+2a²＜0}试求实数a的取值范围使C⊆A∩B．

Answer 1

分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．

解答：解：依题意得：A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜-3，}
∴A∩B={x|1＜x＜4}
（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；
（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，
要使C⊆A∩B，则

a≥1 2a≤4

，
解得：1≤a≤2；
（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，
∴a＜0不符合题设．
∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．