Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若C=120° ，c=

2

b，则关系①B＞45°②A＞45°③b＞a④b＜a中正确的是（　　）

A．①③

B．②④

C．①

D．③

Answer 1

分析：由已知可知，B，C为锐角，由正弦定理可得，

b

sinB

=

c

sinC

，代入已知可求sinB=

6

4

，从而可判断B的范围，可判断①，由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

可得a，b的关系可判断③④，由正弦定理可得，

c

sinC

=

a

sinA

可得sinA=

asinC

c

，从而可判断A的范围，可判断②

解答：解：∵C=120° ，c=

2

b，
∴B，C为锐角
由正弦定理可得，

b

sinB

=

c

sinC

即

b

sinB

=

2 b

sin120

∴sinB=

6

4

＜

2

2

∴B＜45°，故①错误
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

整理可得，a=

5 -1

2

b＜b故③正确，④错误
由正弦定理可得，

c

sinC

=

a

sinA

∴sinA=

asinC

c

=

5 -1 2 b× 3 2

2 b

=

30 - 6

8

＜

2

2

∴A＜45°，故②错误
故选D

点评：本题主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，解题的关键是熟练应用基本知识．