Question

直线l与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x²+y²-18x+45=0相切，则l的方程是

1. A.
   4x-3y-6=0
2. B.
   4x-3y-66=0
3. C.
   4x-3y-6=0或4x-3y-66=0
4. D.
   4x-3y-15=0

Answer 1

C
分析：直线l与直线3x+4y-15=0垂直，设出直线l的方程，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线l的方程．
解答：由直线l与直线3x+4y-15=0垂直，则可设l的方程是4x-3y+b=0．
由圆x²+y²-18x+45=0，知圆心O′（9，0），半径r=6，
∴=6，|36+b|=30．
∴b=-6或b=-66．
故l的方程为4x-3y-6=0或4x-3y-66=0．
故选C．
点评：本题是基础题，考查直线的垂直，直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意直线的设法，简化解题过程．