题目内容

数列{a_n}的通项公式 $数学公式$ ，其前n项和时S_n=9，则n等于________．

99
分析：根据题意，数列的通项公式可转化a_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，进而可得S_n=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ -1）= $\text{[math]}$ -1，已知S_n=9，即 $\text{[math]}$ -1=9，解可得答案．
解答：根据题意， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
则S_n=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ -1）= $\text{[math]}$ -1，
若S_n=9，即 $\text{[math]}$ -1=9，
解可得n=99；
故答案为99．
点评：本题考查数列的求和，解本题的关键在于数列的通项公式的转化，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，进而化简得到前n项和的表达式．